Actualités - Analyse des antennes de lignes de transmission en métamatériaux

I. Introduction
Les métamatériaux peuvent être décrits comme des structures conçues artificiellement pour produire certaines propriétés électromagnétiques inexistantes naturellement. Les métamatériaux à permittivité et perméabilité négatives sont appelés métamatériaux gauchers (MVG). Les MVG ont fait l'objet de nombreuses études scientifiques et techniques. En 2003, le magazine Science les a classés parmi les dix plus grandes avancées scientifiques contemporaines. De nouvelles applications, concepts et dispositifs ont été développés en exploitant leurs propriétés uniques. L'approche par ligne de transmission (TL) est une méthode de conception efficace qui permet également d'analyser les principes des MVG. Comparés aux TL classiques, les métamatériaux TL se distinguent par la contrôlabilité de leurs paramètres (constante de propagation) et de leur impédance caractéristique. Cette contrôlabilité ouvre de nouvelles perspectives pour la conception de structures d'antennes plus compactes, plus performantes et dotées de fonctions innovantes. Les figures 1 (a), (b) et (c) illustrent respectivement les modèles de circuits sans perte d'une ligne de transmission droite pure (PRH), d'une ligne de transmission gauche pure (PLH) et d'une ligne de transmission composite gauche-droite (CRLH). Comme illustré à la figure 1(a), le modèle de circuit équivalent PRH TL est généralement une combinaison d'inductance série et de capacité shunt. Comme illustré à la figure 1(b), le modèle de circuit PLH TL est une combinaison d'inductance shunt et de capacité série. En pratique, la mise en œuvre d'un circuit PLH est impossible en raison des inévitables effets parasites de l'inductance série et de la capacité shunt. Par conséquent, les caractéristiques de la ligne de transmission gauche réalisables actuellement sont toutes des structures composites gauche et droite, comme illustré à la figure 1(c).

Figure 1 Différents modèles de circuits de lignes de transmission

La constante de propagation (γ) de la ligne de transmission (TL) est calculée comme suit : γ=α+jβ=Sqrt(ZY), où Y et Z représentent respectivement l'admittance et l'impédance. En considérant CRLH-TL, Z et Y peuvent s'exprimer comme suit :

Un CRLH TL uniforme aura la relation de dispersion suivante :

La constante de phase β peut être un nombre réel ou imaginaire. Si β est parfaitement réel dans une plage de fréquences donnée, il existe une bande passante dans cette plage en raison de la condition γ=jβ. En revanche, si β est un nombre imaginaire dans une plage de fréquences donnée, il existe une bande passante dans cette plage en raison de la condition γ=α. Cette bande passante est propre au CRLH-TL et n'existe pas dans le PRH-TL ni dans le PLH-TL. Les figures 2 (a), (b) et (c) présentent les courbes de dispersion (c'est-à-dire la relation ω - β) du PRH-TL, du PLH-TL et du CRLH-TL, respectivement. À partir de ces courbes de dispersion, la vitesse de groupe (vg=∂ω/∂β) et la vitesse de phase (vp=ω/β) de la ligne de transmission peuvent être dérivées et estimées. Pour PRH-TL, on peut également déduire de la courbe que vg et vp sont parallèles (c'est-à-dire, vpvg>0). Pour PLH-TL, la courbe montre que vg et vp ne sont pas parallèles (c'est-à-dire, vpvg<0). La courbe de dispersion de CRLH-TL montre également l'existence d'une région LH (c'est-à-dire, vpvg < 0) et d'une région RH (c'est-à-dire, vpvg > 0). Comme le montre la figure 2(c), pour CRLH-TL, si γ est un nombre réel pur, il existe une bande d'arrêt.

Figure 2 Courbes de dispersion de différentes lignes de transmission

Habituellement, les résonances série et parallèle d'un CRLH-TL sont différentes, ce qui est appelé un état déséquilibré. Cependant, lorsque les fréquences de résonance série et parallèle sont identiques, on parle d'état équilibré. Le modèle de circuit équivalent simplifié qui en résulte est illustré à la figure 3(a).

Figure 3 Modèle de circuit et courbe de dispersion d'une ligne de transmission composite à gauche

À mesure que la fréquence augmente, les caractéristiques de dispersion du CRLH-TL augmentent progressivement. Ceci s'explique par la dépendance croissante de la vitesse de phase (c.-à-d. vp = ω/β) à la fréquence. À basses fréquences, le CRLH-TL est dominé par la LH, tandis qu'à hautes fréquences, il est dominé par la RH. Ceci illustre la nature duale du CRLH-TL. Le diagramme de dispersion du CRLH-TL à l'équilibre est présenté à la figure 3(b). Comme illustré à la figure 3(b), la transition de la LH à la RH se produit à :

Où ω0 est la fréquence de transition. Par conséquent, dans le cas équilibré, une transition douce se produit de la longueur d'onde gauche à la longueur d'onde droite, car γ est un nombre purement imaginaire. Il n'existe donc pas de bande d'arrêt pour la dispersion CRLH-TL équilibrée. Bien que β soit nul à ω0 (infini par rapport à la longueur d'onde guidée, soit λg=2π/|β|), l'onde se propage toujours car vg à ω0 n'est pas nul. De même, à ω0, le déphasage est nul pour une longueur d'onde guidée de longueur d (soit φ= - βd=0). L'avance de phase (φ>0) se produit dans la gamme de fréquences de la longueur d'onde gauche (soit ω<ω0), et le retard de phase (φ<0) se produit dans la gamme de fréquences de la longueur d'onde guidée (soit ω>ω0). Pour une longueur d'onde guidée CRLH, l'impédance caractéristique est décrite comme suit :

Où ZL et ZR sont respectivement les impédances PLH et PRH. Dans le cas asymétrique, l'impédance caractéristique dépend de la fréquence. L'équation ci-dessus montre que le cas équilibré est indépendant de la fréquence, ce qui permet une adaptation à large bande passante. L'équation TL obtenue ci-dessus est similaire aux paramètres constitutifs du matériau CRLH. La constante de propagation de TL est γ=jβ=Sqrt(ZY). Étant donnée la constante de propagation du matériau (β=ω x Sqrt(εμ)), l'équation suivante peut être obtenue :

De même, l'impédance caractéristique de TL, c'est-à-dire Z0=Sqrt(ZY), est similaire à l'impédance caractéristique du matériau, c'est-à-dire η=Sqrt(μ/ε), qui s'exprime comme suit :

L'indice de réfraction du CRLH-TL équilibré et déséquilibré (c'est-à-dire n = cβ/ω) est indiqué dans la Figure 4. Dans la Figure 4, l'indice de réfraction du CRLH-TL dans sa plage LH est négatif et l'indice de réfraction dans sa plage RH est positif.

Fig. 4 Indices de réfraction typiques des TL CRLH équilibrés et déséquilibrés.

1. Réseau LC
En cascadant les cellules LC passe-bande illustrées à la figure 5(a), un CRLH-TL typique présentant une uniformité effective de longueur d peut être construit de manière périodique ou non périodique. En général, pour faciliter le calcul et la fabrication du CRLH-TL, le circuit doit être périodique. Comparée au modèle de la figure 1(c), la cellule de circuit de la figure 5(a) est indéterminée et sa longueur physique est infiniment petite (c.-à-d. Δz en mètres). Sa longueur électrique θ=Δφ (rad) permet d'exprimer la phase de la cellule LC. Cependant, pour obtenir l'inductance et la capacité appliquées, une longueur physique p doit être définie. Le choix de la technologie d'application (microruban, guide d'ondes coplanaire, composants montés en surface, etc.) influence la taille physique de la cellule LC. La cellule LC de la figure 5(a) est similaire au modèle incrémental de la figure 1(c), et sa limite est p=Δz→0. Selon la condition d'uniformité p→0 de la figure 5(b), un TL peut être construit (en mettant en cascade des cellules LC) qui est équivalent à un CRLH-TL uniforme idéal de longueur d, de sorte que le TL apparaît uniforme aux ondes électromagnétiques.

Figure 5 CRLH TL basé sur le réseau LC.

Pour la cellule LC, en considérant des conditions aux limites périodiques (PBC) similaires au théorème de Bloch-Floquet, la relation de dispersion de la cellule LC est prouvée et exprimée comme suit :

L'impédance série (Z) et l'admittance shunt (Y) de la cellule LC sont déterminées par les équations suivantes :

Étant donné que la longueur électrique du circuit LC unitaire est très petite, l'approximation de Taylor peut être utilisée pour obtenir :

2. Mise en œuvre physique
Dans la section précédente, nous avons abordé le réseau LC permettant de générer des CRLH-TL. De tels réseaux LC ne peuvent être réalisés qu'en adoptant des composants physiques capables de produire la capacité (CR et CL) et l'inductance (LR et LL) requises. Ces dernières années, l'application de composants sur puce à montage en surface (CMS) ou de composants distribués a suscité un vif intérêt. Les technologies microruban, stripline, guide d'ondes coplanaire ou autres technologies similaires peuvent être utilisées pour réaliser des composants distribués. De nombreux facteurs sont à prendre en compte lors du choix de puces CMS ou de composants distribués. Les structures CRLH basées sur CMS sont plus courantes et plus faciles à mettre en œuvre en termes d'analyse et de conception. Cela s'explique par la disponibilité de composants sur puce CMS standard, qui ne nécessitent ni remodelage ni fabrication contrairement aux composants distribués. Cependant, la disponibilité de composants CMS est dispersée et ils ne fonctionnent généralement qu'à basses fréquences (3-6 GHz). Par conséquent, les structures CRLH basées sur CMS ont des plages de fréquences de fonctionnement limitées et des caractéristiques de phase spécifiques. Par exemple, dans les applications de rayonnement, les composants sur puce CMS peuvent ne pas être envisageables. La figure 6 présente une structure distribuée basée sur CRLH-TL. Cette structure est constituée de capacités interdigitées et de lignes de court-circuit, formant respectivement la capacité série CL et l'inductance parallèle LL de LH. La capacité entre la ligne et la masse est supposée être la capacité RH CR, et l'inductance générée par le flux magnétique généré par le courant dans la structure interdigitée est supposée être l'inductance RH LR.