Actualités - Un examen des antennes à lignes de transmission métamatériaux

I. Introduction
Les métamatériaux peuvent être définis comme des structures artificielles conçues pour produire certaines propriétés électromagnétiques qui n'existent pas à l'état naturel. Les métamatériaux à permittivité et perméabilité négatives sont appelés métamatériaux gauches (MGL). Les MGL ont fait l'objet de nombreuses études au sein des communautés scientifiques et d'ingénierie. En 2003, la revue Science les a classés parmi les dix plus grandes avancées scientifiques de l'ère contemporaine. De nouvelles applications, de nouveaux concepts et de nouveaux dispositifs ont été développés grâce à l'exploitation des propriétés uniques des MGL. L'approche par lignes de transmission (LT) est une méthode de conception efficace qui permet également d'analyser les principes des MGL. Comparées aux LT traditionnelles, les LT en métamatériaux présentent l'avantage majeur de permettre la maîtrise de leurs paramètres (constante de propagation) et de leur impédance caractéristique. Cette maîtrise ouvre de nouvelles perspectives pour la conception d'antennes plus compactes, plus performantes et dotées de nouvelles fonctionnalités. Les figures 1 (a), (b) et (c) présentent les modèles de circuits sans pertes des lignes de transmission droites pures (PRH), gauches pures (PLH) et composites gauche-droite (CRLH), respectivement. Comme illustré sur la figure 1 (a), le modèle de circuit équivalent d'une ligne de transmission PRH est généralement une combinaison d'inductance série et de capacité parallèle. De même, comme illustré sur la figure 1 (b), le modèle de circuit d'une ligne de transmission PLH est une combinaison d'inductance parallèle et de capacité série. En pratique, la mise en œuvre d'un circuit PLH est impossible en raison des effets inévitables des inductances et capacités parasites série et parallèle. Par conséquent, les lignes de transmission gauches réalisables actuellement présentent toutes des caractéristiques composites gauche-droite, comme illustré sur la figure 1 (c).

Figure 1 Différents modèles de circuits de lignes de transmission

La constante de propagation (γ) de la ligne de transmission (TL) est calculée comme suit : γ = α + jβ = √(ZY), où Y et Z représentent respectivement l’admittance et l’impédance. Dans le cas d’une ligne de transmission à enroulements creux (CRLH-TL), Z et Y peuvent être exprimés comme suit :

Une ligne de transmission CRLH uniforme aura la relation de dispersion suivante :

La constante de phase β peut être un nombre réel ou imaginaire. Si β est entièrement réelle dans une plage de fréquences donnée, il existe une bande passante dans cette plage, du fait de la condition γ = jβ. En revanche, si β est entièrement imaginaire dans une plage de fréquences donnée, il existe une bande d'arrêt dans cette plage, du fait de la condition γ = α. Cette bande d'arrêt est spécifique à la ligne de transmission CRLH et n'existe pas dans les lignes PRH ni PLH. Les figures 2 (a), (b) et (c) présentent les courbes de dispersion (c'est-à-dire la relation ω - β) des lignes PRH, PLH et CRLH, respectivement. À partir de ces courbes de dispersion, la vitesse de groupe (vg = ∂ω/∂β) et la vitesse de phase (vp = ω/β) de la ligne de transmission peuvent être calculées et estimées. Pour PRH-TL, on peut également déduire de la courbe que vg et vp sont parallèles (c.-à-d. vpvg > 0). Pour PLH-TL, la courbe montre que vg et vp ne sont pas parallèles (c.-à-d. vpvg < 0). La courbe de dispersion de CRLH-TL révèle également l'existence d'une région LH (c.-à-d. vpvg < 0) et d'une région RH (c.-à-d. vpvg > 0). Comme le montre la figure 2(c), pour CRLH-TL, si γ est un nombre réel pur, une bande d'arrêt est présente.

Figure 2 Courbes de dispersion de différentes lignes de transmission

En général, les fréquences de résonance série et parallèle d'une ligne de transmission CRLH sont différentes, ce qui correspond à un état déséquilibré. En revanche, lorsque ces fréquences sont identiques, on parle d'un état équilibré, et le modèle de circuit équivalent simplifié qui en résulte est illustré sur la figure 3(a).

Figure 3 Modèle de circuit et courbe de dispersion d'une ligne de transmission composite gauche

Lorsque la fréquence augmente, les caractéristiques de dispersion du CRLH-TL augmentent progressivement. Ceci s'explique par le fait que la vitesse de phase (vp = ω/β) devient de plus en plus dépendante de la fréquence. Aux basses fréquences, le CRLH-TL est dominé par le mode gauche (LH), tandis qu'aux hautes fréquences, il est dominé par le mode droit (RH). Ceci illustre la nature duale du CRLH-TL. Le diagramme de dispersion à l'équilibre du CRLH-TL est présenté sur la figure 3(b). Comme le montre cette figure, la transition du mode gauche au mode droit se produit à :

Où ω₀ est la fréquence de transition. Par conséquent, dans le cas équilibré, la transition de gauche à droite (LH à RH) est progressive car γ est un nombre imaginaire pur. Il n'y a donc pas de bande d'arrêt pour la dispersion CRLH-TL équilibrée. Bien que β soit nul à ω₀ (infini par rapport à la longueur d'onde guidée, soit λg = 2π/|β|), l'onde se propage car vg à ω₀ n'est pas nul. De même, à ω₀, le déphasage est nul pour une ligne de transmission de longueur d (soit φ = -βd = 0). L'avance de phase (φ > 0) se produit dans la gamme de fréquences LH (ω < ω₀), et le retard de phase (φ < 0) se produit dans la gamme de fréquences RH (ω > ω₀). Pour une ligne de transmission CRLH, l'impédance caractéristique est décrite comme suit :

Où ZL et ZR représentent respectivement les impédances PLH et PRH. Dans le cas déséquilibré, l'impédance caractéristique dépend de la fréquence. L'équation ci-dessus montre que, dans le cas équilibré, elle est indépendante de la fréquence, permettant ainsi une adaptation d'impédance sur une large bande passante. L'équation TL obtenue précédemment est similaire aux paramètres constitutifs qui définissent le matériau CRLH. La constante de propagation de TL est γ = jβ = √(ZY). Connaissant la constante de propagation du matériau (β = ω × √(εμ)), on obtient l'équation suivante :

De même, l'impédance caractéristique de TL, c'est-à-dire Z0=Sqrt(ZY), est similaire à l'impédance caractéristique du matériau, c'est-à-dire η=Sqrt(μ/ε), qui s'exprime comme suit :

L'indice de réfraction du CRLH-TL équilibré et déséquilibré (c'est-à-dire n = cβ/ω) est illustré sur la figure 4. Sur la figure 4, l'indice de réfraction du CRLH-TL dans sa plage LH est négatif et l'indice de réfraction dans sa plage RH est positif.

Fig. 4 Indices de réfraction typiques des TL CRLH équilibrés et déséquilibrés.

1. Réseau LC
En cascadant les cellules LC passe-bande illustrées sur la figure 5(a), on peut construire une ligne de transmission CRLH typique, de longueur d'uniformité effective d, périodiquement ou non. Généralement, pour simplifier le calcul et la fabrication d'une ligne CRLH, le circuit doit être périodique. Contrairement au modèle de la figure 1(c), la cellule de la figure 5(a) est de dimension infinitésimale et sa longueur physique est infiniment petite (Δz en mètres). Sa phase peut être exprimée à partir de sa longueur électrique θ = Δφ (rad). Cependant, pour obtenir l'inductance et la capacité souhaitées, une longueur physique p est nécessaire. Le choix de la technologie d'application (microbande, guide d'ondes coplanaire, composants CMS, etc.) influe sur la taille physique de la cellule LC. La cellule LC de la figure 5(a) est similaire au modèle incrémental de la figure 1(c), et sa limite est p = Δz → 0. Selon la condition d'uniformité p→0 de la figure 5(b), une TL peut être construite (en cascadant des cellules LC) qui est équivalente à une CRLH-TL uniforme idéale de longueur d, de sorte que la TL apparaisse uniforme aux ondes électromagnétiques.

Figure 5 CRLH TL basé sur un réseau LC.

Pour la cellule LC, en considérant des conditions aux limites périodiques (PBC) similaires au théorème de Bloch-Floquet, la relation de dispersion de la cellule LC est prouvée et exprimée comme suit :

L'impédance série (Z) et l'admittance parallèle (Y) de la cellule LC sont déterminées par les équations suivantes :

Étant donné que la longueur électrique du circuit LC unitaire est très faible, l'approximation de Taylor peut être utilisée pour obtenir :

2. Mise en œuvre physique
Dans la section précédente, nous avons abordé le réseau LC permettant de générer une ligne de transmission CRLH. De tels réseaux LC ne peuvent être réalisés qu'à l'aide de composants physiques capables de produire la capacité (CR et CL) et l'inductance (LR et LL) requises. Ces dernières années, l'utilisation de composants montés en surface (CMS) ou de composants distribués a suscité un vif intérêt. Les technologies microruban, ligne striée, guide d'ondes coplanaire et autres technologies similaires permettent de réaliser des composants distribués. Le choix entre composants CMS et composants distribués dépend de nombreux facteurs. Les structures CRLH basées sur la technologie CMS sont plus courantes et plus faciles à mettre en œuvre en termes d'analyse et de conception. Ceci s'explique par la disponibilité de composants CMS prêts à l'emploi, qui ne nécessitent ni modification ni fabrication, contrairement aux composants distribués. Cependant, la disponibilité des composants CMS est limitée et leur fonctionnement est généralement restreint aux basses fréquences (3 à 6 GHz). Par conséquent, les structures CRLH basées sur la technologie CMS présentent des plages de fréquences de fonctionnement limitées et des caractéristiques de phase spécifiques. Par exemple, dans les applications rayonnantes, l'utilisation de composants CMS peut s'avérer inadaptée. La figure 6 illustre une structure distribuée basée sur une ligne de transmission CRLH. Cette structure est réalisée par des capacités interdigitées et des lignes en court-circuit, formant respectivement la capacité série CL et l'inductance parallèle LL de l'axe LH. La capacité entre la ligne et la masse (GND) est désignée par CR (axe RH), et l'inductance générée par le flux magnétique induit par le courant dans la structure interdigitée est désignée par LR (axe RH).