I.Introduction
Les fractales sont des objets mathématiques qui présentent des propriétés auto-similaires à différentes échelles. Cela signifie que lorsque vous effectuez un zoom avant/arrière sur une forme fractale, chacune de ses parties ressemble beaucoup au tout ; c'est-à-dire que des motifs ou des structures géométriques similaires se répètent à différents niveaux de grossissement (voir les exemples fractals de la figure 1). La plupart des fractales ont des formes complexes, détaillées et infiniment complexes.
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Le concept de fractales a été introduit par le mathématicien Benoit B. Mandelbrot dans les années 1970, bien que les origines de la géométrie fractale remontent aux travaux antérieurs de nombreux mathématiciens, tels que Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) et Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot a étudié la relation entre les fractales et la nature en introduisant de nouveaux types de fractales pour simuler des structures plus complexes, telles que les arbres, les montagnes et les côtes. Il a inventé le mot « fractal » à partir de l'adjectif latin « fractus », signifiant « brisé » ou « fracturé », c'est-à-dire composé de morceaux brisés ou irréguliers, pour décrire des formes géométriques irrégulières et fragmentées qui ne peuvent être classées par la géométrie euclidienne traditionnelle. En outre, il a développé des modèles mathématiques et des algorithmes pour générer et étudier des fractales, ce qui a conduit à la création du célèbre ensemble de Mandelbrot, qui est probablement la forme fractale la plus célèbre et la plus fascinante visuellement, avec des motifs complexes et répétitifs à l'infini (voir Figure 1d).
Les travaux de Mandelbrot ont non seulement eu un impact sur les mathématiques, mais ont également des applications dans divers domaines tels que la physique, l'infographie, la biologie, l'économie et l'art. En fait, en raison de leur capacité à modéliser et à représenter des structures complexes et auto-similaires, les fractales ont de nombreuses applications innovantes dans divers domaines. Par exemple, ils ont été largement utilisés dans les domaines d’application suivants, qui ne sont que quelques exemples de leur large application :
1. Infographie et animation, générant des paysages naturels, des arbres, des nuages et des textures réalistes et visuellement attrayants ;
2. Technologie de compression des données pour réduire la taille des fichiers numériques ;
3. Traitement des images et des signaux, extraction de caractéristiques des images, détection de modèles et fourniture de méthodes efficaces de compression et de reconstruction d'images ;
4. Biologie, décrivant la croissance des plantes et l'organisation des neurones du cerveau ;
5. Théorie des antennes et métamatériaux, conception d'antennes compactes/multi-bandes et de métasurfaces innovantes.
Actuellement, la géométrie fractale continue de trouver des utilisations nouvelles et innovantes dans diverses disciplines scientifiques, artistiques et technologiques.
En technologie électromagnétique (EM), les formes fractales sont très utiles pour les applications nécessitant une miniaturisation, des antennes aux métamatériaux et aux surfaces sélectives en fréquence (FSS). L’utilisation de la géométrie fractale dans les antennes conventionnelles peut augmenter leur longueur électrique, réduisant ainsi la taille globale de la structure résonante. De plus, la nature auto-similaire des formes fractales les rend idéales pour réaliser des structures résonantes multibandes ou à large bande. Les capacités de miniaturisation inhérentes aux fractales sont particulièrement intéressantes pour la conception de réseaux réflecteurs, d’antennes réseau à commande de phase, d’absorbeurs de métamatériaux et de métasurfaces pour diverses applications. En fait, l’utilisation de très petits éléments de réseau peut apporter plusieurs avantages, tels que la réduction du couplage mutuel ou la possibilité de travailler avec des réseaux avec un très petit espacement des éléments, garantissant ainsi de bonnes performances de numérisation et des niveaux plus élevés de stabilité angulaire.
Pour les raisons mentionnées ci-dessus, les antennes fractales et les métasurfaces représentent deux domaines de recherche fascinants dans le domaine de l’électromagnétique qui ont suscité beaucoup d’attention ces dernières années. Les deux concepts offrent des moyens uniques de manipuler et de contrôler les ondes électromagnétiques, avec une large gamme d'applications dans les communications sans fil, les systèmes radar et la détection. Leurs propriétés autosimilaires leur permettent d’être de petite taille tout en conservant une excellente réponse électromagnétique. Cette compacité est particulièrement avantageuse dans les applications à espace limité, telles que les appareils mobiles, les étiquettes RFID et les systèmes aérospatiaux.
L'utilisation d'antennes fractales et de métasurfaces a le potentiel d'améliorer considérablement les communications sans fil, les systèmes d'imagerie et de radar, car elles permettent de créer des dispositifs compacts et performants dotés de fonctionnalités améliorées. De plus, la géométrie fractale est de plus en plus utilisée dans la conception de capteurs micro-ondes pour le diagnostic des matériaux, en raison de sa capacité à fonctionner dans plusieurs bandes de fréquences et de sa capacité à être miniaturisée. Les recherches en cours dans ces domaines continuent d'explorer de nouvelles conceptions, matériaux et techniques de fabrication pour réaliser leur plein potentiel.
Cet article vise à passer en revue les progrès de la recherche et de l'application des antennes et métasurfaces fractales et à comparer les antennes et métasurfaces fractales existantes, en soulignant leurs avantages et leurs limites. Enfin, une analyse complète des réseaux réflecteurs innovants et des unités métamatériaux est présentée, et les défis et les développements futurs de ces structures électromagnétiques sont discutés.
2. FractaleAntenneÉléments
Le concept général des fractales peut être utilisé pour concevoir des éléments d’antenne exotiques offrant de meilleures performances que les antennes conventionnelles. Les éléments d'antenne fractale peuvent être de taille compacte et avoir des capacités multibandes et/ou à large bande.
La conception d’antennes fractales implique la répétition de motifs géométriques spécifiques à différentes échelles au sein de la structure de l’antenne. Ce modèle auto-similaire nous permet d'augmenter la longueur totale de l'antenne dans un espace physique limité. De plus, les radiateurs fractaux peuvent atteindre plusieurs bandes car les différentes parties de l’antenne sont similaires les unes aux autres à différentes échelles. Par conséquent, les éléments d’antenne fractale peuvent être compacts et multibandes, offrant une couverture de fréquences plus large que les antennes conventionnelles.
Le concept des antennes fractales remonte à la fin des années 1980. En 1986, Kim et Jaggard ont démontré l'application de l'autosimilarité fractale dans la synthèse de réseaux d'antennes.
En 1988, le physicien Nathan Cohen a construit la première antenne à éléments fractals au monde. Il a proposé qu'en incorporant une géométrie auto-similaire dans la structure de l'antenne, ses performances et ses capacités de miniaturisation pourraient être améliorées. En 1995, Cohen a cofondé Fractal Antenna Systems Inc., qui a commencé à fournir les premières solutions commerciales d'antennes fractales au monde.
Au milieu des années 1990, Puente et al. a démontré les capacités multibandes des fractales en utilisant le monopôle et le dipôle de Sierpinski.
Depuis les travaux de Cohen et Puente, les avantages inhérents aux antennes fractales ont suscité un grand intérêt de la part des chercheurs et des ingénieurs dans le domaine des télécommunications, conduisant à une exploration et à un développement plus approfondis de la technologie des antennes fractales.
Aujourd'hui, les antennes fractales sont largement utilisées dans les systèmes de communication sans fil, notamment les téléphones mobiles, les routeurs Wi-Fi et les communications par satellite. En fait, les antennes fractales sont petites, multibandes et très efficaces, ce qui les rend adaptées à une variété d'appareils et de réseaux sans fil.
Les figures suivantes montrent quelques antennes fractales basées sur des formes fractales bien connues, qui ne sont que quelques exemples des différentes configurations évoquées dans la littérature.
Plus précisément, la figure 2a montre le monopôle Sierpinski proposé à Puente, capable de fournir un fonctionnement multibande. Le triangle de Sierpinski est formé en soustrayant le triangle inversé central du triangle principal, comme le montrent les figures 1b et 2a. Ce processus laisse trois triangles égaux sur la structure, chacun avec une longueur de côté égale à la moitié de celle du triangle de départ (voir Figure 1b). La même procédure de soustraction peut être répétée pour les triangles restants. Par conséquent, chacune de ses trois parties principales est exactement égale à l’objet entier, mais dans une proportion double, et ainsi de suite. En raison de ces similitudes particulières, Sierpinski peut fournir plusieurs bandes de fréquences car les différentes parties de l'antenne sont similaires les unes aux autres à différentes échelles. Comme le montre la figure 2, le monopôle Sierpinski proposé fonctionne dans 5 bandes. On peut voir que chacun des cinq sous-joints (structures circulaires) de la figure 2a est une version à l'échelle de la structure entière, fournissant ainsi cinq bandes de fréquences de fonctionnement différentes, comme le montre le coefficient de réflexion d'entrée de la figure 2b. La figure montre également les paramètres liés à chaque bande de fréquence, y compris la valeur de fréquence fn (1 ≤ n ≤ 5) à la valeur minimale de l'affaiblissement de réflexion d'entrée mesuré (Lr), la bande passante relative (Bwidth) et le rapport de fréquence entre deux bandes de fréquences adjacentes (δ = fn +1/fn). La figure 2b montre que les bandes des monopôles de Sierpinski sont espacées périodiquement de manière logarithmique d'un facteur 2 (δ ≅ 2), ce qui correspond au même facteur d'échelle présent dans des structures similaires en forme fractale.
chiffre 2
La figure 3a montre une petite antenne à fil long basée sur la courbe fractale de Koch. Cette antenne est proposée pour montrer comment exploiter les propriétés de remplissage spatial des formes fractales pour concevoir de petites antennes. En effet, réduire la taille des antennes est le but ultime d'un grand nombre d'applications, notamment celles impliquant les terminaux mobiles. Le monopôle de Koch est créé à l'aide de la méthode de construction fractale illustrée à la figure 3a. L'itération initiale K0 est un monopôle droit. L'itération suivante K1 est obtenue en appliquant une transformation de similarité à K0, comprenant une mise à l'échelle d'un tiers et une rotation de 0°, 60°, −60° et 0°, respectivement. Ce processus est répété de manière itérative pour obtenir les éléments suivants Ki (2 ≤ i ≤ 5). La figure 3a montre une version à cinq itérations du monopôle de Koch (c'est-à-dire K5) avec une hauteur h égale à 6 cm, mais la longueur totale est donnée par la formule l = h · (4/3) 5 = 25,3 cm. Cinq antennes correspondant aux cinq premières itérations de la courbe de Koch ont été réalisées (voir Figure 3a). Les expériences et les données montrent que le monopôle fractal de Koch peut améliorer les performances du monopôle traditionnel (voir Figure 3b). Cela suggère qu'il pourrait être possible de « miniaturiser » les antennes fractales, leur permettant de s'insérer dans des volumes plus petits tout en conservant des performances efficaces.
chiffre 3
La figure 4a montre une antenne fractale basée sur un ensemble Cantor, utilisée pour concevoir une antenne large bande pour les applications de récupération d'énergie. La propriété unique des antennes fractales qui introduisent de multiples résonances adjacentes est exploitée pour fournir une bande passante plus large que les antennes conventionnelles. Comme le montre la figure 1a, la conception de l'ensemble fractal de Cantor est très simple : la ligne droite initiale est copiée et divisée en trois segments égaux, dont le segment central est supprimé ; le même processus est ensuite appliqué de manière itérative aux segments nouvellement générés. Les étapes d'itération fractale sont répétées jusqu'à ce qu'une bande passante d'antenne (BW) de 0,8 à 2,2 GHz soit atteinte (c'est-à-dire 98 % de BW). La figure 4 montre une photographie du prototype d'antenne réalisé (figure 4a) et de son coefficient de réflexion d'entrée (figure 4b).
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La figure 5 donne d'autres exemples d'antennes fractales, notamment une antenne monopôle basée sur la courbe de Hilbert, une antenne patch microruban basée sur Mandelbrot et un patch fractal d'île de Koch (ou « flocon de neige »).
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Enfin, la figure 6 montre différents arrangements fractals d'éléments de réseau, notamment les réseaux planaires à tapis de Sierpinski, les réseaux d'anneaux de Cantor, les réseaux linéaires de Cantor et les arbres fractaux. Ces agencements sont utiles pour générer des réseaux clairsemés et/ou obtenir des performances multibandes.
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Heure de publication : 26 juillet 2024
