Actualités - Revue d'antenne : Analyse des métasurfaces fractales et de la conception d'antennes

I. Introduction
Les fractales sont des objets mathématiques qui présentent des propriétés autosimilaires à différentes échelles. Cela signifie que lorsqu'on zoome ou dézoome sur une forme fractale, chacune de ses parties semble très similaire à l'ensemble ; autrement dit, des motifs ou structures géométriques similaires se répètent à différents niveaux de grossissement (voir les exemples de fractales dans la figure 1). La plupart des fractales présentent des formes complexes, détaillées et infiniment complexes.

$Exemple fractal$

figure 1

Le concept de fractales a été introduit par le mathématicien Benoit B. Mandelbrot dans les années 1970, bien que les origines de la géométrie fractale remontent aux travaux antérieurs de nombreux mathématiciens, tels que Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) et Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot a étudié la relation entre les fractales et la nature en introduisant de nouveaux types de fractales pour simuler des structures plus complexes, telles que les arbres, les montagnes et les côtes. Il a inventé le mot « fractale » à partir de l'adjectif latin « fractus », signifiant « cassé » ou « fracturé », c'est-à-dire composé de morceaux brisés ou irréguliers, pour décrire des formes géométriques irrégulières et fragmentées, inclassables selon la géométrie euclidienne traditionnelle. Il a également développé des modèles et des algorithmes mathématiques pour générer et étudier les fractales, ce qui a conduit à la création du célèbre ensemble de Mandelbrot, probablement la forme fractale la plus célèbre et la plus fascinante visuellement, avec ses motifs complexes et répétitifs à l'infini (voir figure 1d).
Les travaux de Mandelbrot ont non seulement eu un impact sur les mathématiques, mais trouvent également des applications dans divers domaines tels que la physique, l'infographie, la biologie, l'économie et l'art. De fait, grâce à leur capacité à modéliser et à représenter des structures complexes et auto-similaires, les fractales offrent de nombreuses applications innovantes dans divers domaines. Par exemple, elles ont été largement utilisées dans les domaines suivants, qui ne sont que quelques exemples de leur vaste champ d'application :
1. Infographie et animation, générant des paysages naturels, des arbres, des nuages et des textures réalistes et visuellement attrayants ;
2. Technologie de compression de données pour réduire la taille des fichiers numériques ;
3. Traitement d’images et de signaux, extraction de caractéristiques à partir d’images, détection de motifs et fourniture de méthodes efficaces de compression et de reconstruction d’images ;
4. Biologie, décrivant la croissance des plantes et l’organisation des neurones dans le cerveau ;
5. Théorie des antennes et métamatériaux, conception d'antennes compactes/multibandes et de métasurfaces innovantes.
Actuellement, la géométrie fractale continue de trouver des utilisations nouvelles et innovantes dans diverses disciplines scientifiques, artistiques et technologiques.
En technologie électromagnétique (EM), les formes fractales sont très utiles pour les applications nécessitant une miniaturisation, des antennes aux métamatériaux et aux surfaces sélectives en fréquence (FSS). L'utilisation de la géométrie fractale dans les antennes conventionnelles permet d'augmenter leur longueur électrique, réduisant ainsi la taille globale de la structure résonante. De plus, la nature auto-similaire des formes fractales les rend idéales pour la réalisation de structures résonantes multibandes ou large bande. Les capacités de miniaturisation inhérentes aux fractales sont particulièrement intéressantes pour la conception de réseaux réflecteurs, d'antennes réseau à commande de phase, d'absorbeurs en métamatériaux et de métasurfaces pour diverses applications. En effet, l'utilisation de très petits éléments de réseau présente plusieurs avantages, tels que la réduction du couplage mutuel ou la possibilité de travailler avec des réseaux très espacés, garantissant ainsi de bonnes performances de balayage et une stabilité angulaire accrue.
Pour les raisons évoquées précédemment, les antennes fractales et les métasurfaces représentent deux domaines de recherche fascinants en électromagnétisme, qui ont suscité un vif intérêt ces dernières années. Ces deux concepts offrent des moyens uniques de manipuler et de contrôler les ondes électromagnétiques, avec un large éventail d'applications dans les communications sans fil, les systèmes radar et la détection. Leurs propriétés autosimilaires leur permettent d'être de petite taille tout en conservant une excellente réponse électromagnétique. Cette compacité est particulièrement avantageuse pour les applications à espace restreint, telles que les appareils mobiles, les étiquettes RFID et les systèmes aérospatiaux.
L'utilisation d'antennes et de métasurfaces fractales offre un potentiel d'amélioration significative des communications sans fil, de l'imagerie et des systèmes radar, car elle permet de créer des dispositifs compacts et performants aux fonctionnalités améliorées. De plus, la géométrie fractale est de plus en plus utilisée dans la conception de capteurs micro-ondes pour le diagnostic des matériaux, grâce à sa capacité à fonctionner sur plusieurs bandes de fréquences et à sa miniaturisation. Les recherches en cours dans ces domaines continuent d'explorer de nouvelles conceptions, de nouveaux matériaux et de nouvelles techniques de fabrication afin d'exploiter pleinement leur potentiel.
Cet article vise à passer en revue les progrès de la recherche et des applications sur les antennes et métasurfaces fractales, et à comparer les antennes et métasurfaces fractales existantes, en soulignant leurs avantages et leurs limites. Enfin, une analyse complète des réseaux réfléchissants et des unités de métamatériaux innovants est présentée, et les défis et les développements futurs de ces structures électromagnétiques sont abordés.

2. FractaleAntenneÉléments
Le concept général des fractales permet de concevoir des antennes exotiques offrant de meilleures performances que les antennes conventionnelles. Les antennes fractales peuvent être compactes et offrir des capacités multibandes et/ou large bande.
La conception d'antennes fractales implique la répétition de motifs géométriques spécifiques à différentes échelles au sein de la structure. Ce motif auto-similaire permet d'augmenter la longueur totale de l'antenne dans un espace physique limité. De plus, les radiateurs fractals permettent d'atteindre plusieurs bandes de fréquences, car les différentes parties de l'antenne sont similaires à différentes échelles. Ainsi, les éléments d'antenne fractale peuvent être compacts et multibandes, offrant une couverture de fréquences plus large que les antennes conventionnelles.
Le concept d'antennes fractales remonte à la fin des années 1980. En 1986, Kim et Jaggard ont démontré l'application de l'auto-similarité fractale dans la synthèse de réseaux d'antennes.
En 1988, le physicien Nathan Cohen a construit la première antenne à éléments fractals au monde. Il a suggéré qu'en intégrant une géométrie auto-similaire à la structure de l'antenne, ses performances et ses capacités de miniaturisation pourraient être améliorées. En 1995, Cohen a cofondé Fractal Antenna Systems Inc., qui a commencé à fournir les premières solutions commerciales d'antennes fractales au monde.
Au milieu des années 1990, Puente et al. ont démontré les capacités multibandes des fractales en utilisant le monopôle et le dipôle de Sierpinski.
Depuis les travaux de Cohen et Puente, les avantages inhérents aux antennes fractales ont suscité un grand intérêt de la part des chercheurs et des ingénieurs du domaine des télécommunications, conduisant à une exploration et un développement plus poussés de la technologie des antennes fractales.
Aujourd'hui, les antennes fractales sont largement utilisées dans les systèmes de communication sans fil, notamment les téléphones portables, les routeurs Wi-Fi et les communications par satellite. De par leur petite taille, leur multibande et leur haute efficacité, elles conviennent parfaitement à une grande variété d'appareils et de réseaux sans fil.
Les figures suivantes montrent quelques antennes fractales basées sur des formes fractales bien connues, qui ne sont que quelques exemples des différentes configurations discutées dans la littérature.
Plus précisément, la figure 2a illustre le monopôle de Sierpinski proposé à Puente, capable de fonctionner en multibande. Le triangle de Sierpinski est formé en soustrayant le triangle central inversé du triangle principal, comme illustré aux figures 1b et 2a. Ce processus laisse trois triangles égaux sur la structure, chacun ayant un côté égal à la moitié de celui du triangle de départ (voir figure 1b). La même procédure de soustraction peut être répétée pour les triangles restants. Ainsi, chacune de ses trois parties principales est exactement égale à l'objet entier, mais dans une proportion deux fois supérieure, et ainsi de suite. Grâce à ces similitudes particulières, Sierpinski peut fournir plusieurs bandes de fréquences, car les différentes parties de l'antenne sont similaires les unes aux autres à différentes échelles. Comme le montre la figure 2, le monopôle de Sierpinski proposé fonctionne sur 5 bandes. On peut voir que chacun des cinq sous-joints (structures circulaires) de la figure 2a est une version à l'échelle de la structure entière, offrant ainsi cinq bandes de fréquences de fonctionnement différentes, comme le montre le coefficient de réflexion d'entrée de la figure 2b. La figure montre également les paramètres liés à chaque bande de fréquence, y compris la valeur de fréquence fn (1 ≤ n ≤ 5) à la valeur minimale de la perte de retour d'entrée mesurée (Lr), la bande passante relative (Bwidth) et le rapport de fréquence entre deux bandes de fréquences adjacentes (δ = fn +1/fn). La figure 2b montre que les bandes des monopôles de Sierpinski sont espacées périodiquement de manière logarithmique d'un facteur 2 (δ ≅ 2), ce qui correspond au même facteur d'échelle présent dans des structures similaires de forme fractale.

figure 2

La figure 3a présente une petite antenne filaire longue basée sur la courbe fractale de Koch. Cette antenne est proposée pour illustrer comment exploiter les propriétés de remplissage d'espace des formes fractales pour concevoir de petites antennes. En fait, la réduction de la taille des antennes est l'objectif ultime de nombreuses applications, notamment celles impliquant des terminaux mobiles. Le monopôle de Koch est créé selon la méthode de construction fractale illustrée à la figure 3a. L'itération initiale K0 est un monopôle droit. L'itération suivante K1 est obtenue en appliquant une transformation de similarité à K0, incluant un changement d'échelle d'un tiers et une rotation de 0°, 60°, −60° et 0°, respectivement. Ce processus est répété itérativement pour obtenir les éléments suivants Ki (2 ≤ i ≤ 5). La figure 3a montre une version à cinq itérations du monopôle de Koch (c'est-à-dire K5) avec une hauteur h égale à 6 cm, mais la longueur totale est donnée par la formule l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Cinq antennes correspondant aux cinq premières itérations de la courbe de Koch ont été réalisées (voir figure 3a). Les expériences et les données montrent que le monopôle fractal de Koch peut améliorer les performances du monopôle traditionnel (voir figure 3b). Cela suggère qu'il pourrait être possible de « miniaturiser » les antennes fractales, leur permettant de s'intégrer dans des volumes plus petits tout en conservant des performances efficaces.

figure 3

La figure 4a présente une antenne fractale basée sur un ensemble de Cantor, utilisé pour concevoir une antenne large bande destinée aux applications de récupération d'énergie. La propriété unique des antennes fractales, qui introduisent de multiples résonances adjacentes, est exploitée pour offrir une bande passante plus large que celle des antennes conventionnelles. Comme le montre la figure 1a, la conception de l'ensemble fractal de Cantor est très simple : la droite initiale est copiée et divisée en trois segments égaux, dont le segment central est supprimé ; le même processus est ensuite appliqué de manière itérative aux segments nouvellement générés. Les étapes d'itération fractale sont répétées jusqu'à atteindre une bande passante d'antenne (BW) de 0,8 à 2,2 GHz (soit 98 % de la BW). La figure 4 présente une photographie du prototype d'antenne réalisé (figure 4a) et de son coefficient de réflexion d'entrée (figure 4b).

figure 4

La figure 5 donne d'autres exemples d'antennes fractales, notamment une antenne monopôle basée sur une courbe de Hilbert, une antenne patch microruban basée sur Mandelbrot et un patch fractal d'île de Koch (ou « flocon de neige »).

figure 5

Enfin, la figure 6 présente différents agencements fractals d'éléments de réseaux, notamment des réseaux plans de type tapis de Sierpinski, des réseaux d'anneaux de Cantor, des réseaux linéaires de Cantor et des arbres fractals. Ces agencements sont utiles pour générer des réseaux clairsemés et/ou obtenir des performances multibandes.