Un paramètre utile pour calculer la puissance de réception d'une antenne est lezone efficaceououverture effectiveSupposons qu'une onde plane de même polarisation que l'antenne de réception frappe l'antenne. Supposons également que l'onde se propage vers l'antenne dans la direction de rayonnement maximal (direction d'où la puissance maximale serait reçue).

Ensuite, leouverture effectiveLe paramètre décrit la quantité d'énergie capturée à partir d'une onde plane donnée. Soitpsoit la densité de puissance de l'onde plane (en W/m²). SiP_treprésente la puissance (en Watts) aux bornes de l'antenne disponible pour le récepteur de l'antenne, alors :

Ainsi, la surface effective représente simplement la puissance captée par l'onde plane et délivrée par l'antenne. Cette surface prend en compte les pertes intrinsèques de l'antenne (pertes ohmiques, pertes diélectriques, etc.).

Une relation générale pour l'ouverture effective en termes de gain d'antenne de crête (G) de toute antenne est donnée par :

L'ouverture effective ou la surface effective peut être mesurée sur des antennes réelles par comparaison avec une antenne connue avec une ouverture effective donnée, ou par calcul en utilisant le gain mesuré et l'équation ci-dessus.

L'ouverture effective sera un concept utile pour calculer la puissance reçue d'une onde plane. Pour voir cela en action, consultez la section suivante sur la formule de transmission de Friis.

L'équation de transmission de Friis

Sur cette page, nous présentons l’une des équations les plus fondamentales de la théorie des antennes, laÉquation de transmission de FriisL'équation de transmission de Friis est utilisée pour calculer la puissance reçue d'une antenne (avec gainG1), lorsqu'il est transmis depuis une autre antenne (avec gainG2), séparés par une distanceR, et fonctionnant à une fréquencefou longueur d'onde lambda. Cette page mérite d'être lue plusieurs fois et doit être parfaitement comprise.

Dérivation de la formule de transmission Friis

Pour commencer la dérivation de l'équation de Friis, considérons deux antennes dans un espace libre (sans obstruction à proximité) séparées par une distanceR:

Supposons que （）watts de puissance totale soient délivrés à l'antenne d'émission. Pour l'instant, supposons que l'antenne d'émission soit omnidirectionnelle, sans perte, et que l'antenne de réception soit dans son champ lointain. La densité de puissancep(en watts par mètre carré) de l'onde plane incidente sur l'antenne de réception à une distanceRde l'antenne d'émission est donnée par :

Figure 1. Antennes d'émission (Tx) et de réception (Rx) séparées parR.

Si l'antenne d'émission a un gain d'antenne dans la direction de l'antenne de réception donné par（） , alors l'équation de densité de puissance ci-dessus devient :

Le terme de gain prend en compte la directivité et les pertes d'une antenne réelle. Supposons maintenant que l'antenne de réception ait une ouverture effective donnée par（）. Alors la puissance reçue par cette antenne ( ) est donnée par :

Étant donné que l'ouverture effective de toute antenne peut également être exprimée comme suit :

La puissance reçue résultante peut s'écrire comme :

Équation 1

C'est ce qu'on appelle la formule de transmission de Friis. Elle relie l'affaiblissement en espace libre, les gains d'antenne et la longueur d'onde aux puissances de réception et d'émission. C'est l'une des équations fondamentales de la théorie des antennes, et il est important de s'en souvenir (tout comme la dérivation ci-dessus).

Une autre forme utile de l'équation de transmission de Friis est donnée par l'équation [2]. Puisque la longueur d'onde et la fréquence f sont liées par la vitesse de la lumière c (voir l'introduction à la page sur les fréquences), nous obtenons la formule de transmission de Friis en termes de fréquence :

Équation 2

L'équation [2] montre que la perte de puissance est plus importante à hautes fréquences. Il s'agit d'un résultat fondamental de l'équation de transmission de Friis. Cela signifie que pour les antennes à gain spécifié, le transfert d'énergie sera maximal à basse fréquence. La différence entre la puissance reçue et la puissance transmise est appelée perte de trajet. Autrement dit, l'équation de transmission de Friis indique que la perte de trajet est plus élevée à hautes fréquences. L'importance de ce résultat de la formule de transmission de Friis ne peut être surestimée. C'est pourquoi les téléphones portables fonctionnent généralement à moins de 2 GHz. Le spectre de fréquences disponible à hautes fréquences peut être plus important, mais la perte de trajet associée ne permettra pas une réception de qualité. Autre conséquence de l'équation de transmission de Friis, supposons que l'on vous pose une question sur les antennes à 60 GHz. Constatant que cette fréquence est très élevée, vous pourriez affirmer que la perte de trajet sera trop importante pour les communications longue portée – et vous avez tout à fait raison. À très hautes fréquences (60 GHz est parfois appelé la région des ondes millimétriques), la perte de trajet est très élevée, de sorte que seule la communication point à point est possible. Cela se produit lorsque le récepteur et l'émetteur sont dans la même pièce et se font face. Autre corollaire de la formule de transmission de Friis : pensez-vous que les opérateurs de téléphonie mobile sont satisfaits de la nouvelle bande LTE (4G), qui fonctionne à 700 MHz ? La réponse est oui : il s'agit d'une fréquence inférieure à celle des antennes traditionnelles, mais l'équation [2] montre que l'affaiblissement de propagation sera également plus faible. Ils peuvent donc couvrir plus de terrain avec ce spectre de fréquences, et un dirigeant de Verizon Wireless l'a récemment qualifié de « spectre de haute qualité », précisément pour cette raison. Remarque : d'autre part, les fabricants de téléphones portables devront intégrer une antenne de plus grande longueur d'onde dans un appareil compact (fréquence inférieure = longueur d'onde supérieure), ce qui complique un peu la tâche du concepteur d'antenne !

Enfin, si les antennes ne sont pas adaptées en polarisation, la puissance reçue ci-dessus peut être multipliée par le facteur de perte de polarisation (PLF) afin de tenir compte de cette inadaptation. L'équation [2] ci-dessus peut être modifiée pour produire une formule de transmission de Friis généralisée, incluant l'inadaptation de polarisation :