Un paramètre utile pour calculer la puissance de réception d'une antenne est lezone efficaceououverture effectiveSupposons qu'une onde plane de même polarisation que l'antenne de réception soit incidente sur celle-ci. Supposons également que cette onde se propage vers l'antenne dans la direction de rayonnement maximal de celle-ci (la direction d'où la puissance reçue serait la plus élevée).

Ensuite, leouverture effectiveCe paramètre décrit la quantité de puissance capturée à partir d'une onde plane donnée.psoit la densité de puissance de l'onde plane (en W/m^2).P_treprésente la puissance (en watts) disponible aux bornes de l'antenne pour le récepteur de l'antenne, alors :

Ainsi, la surface effective représente simplement la quantité de puissance captée de l'onde plane et restituée par l'antenne. Cette surface tient compte des pertes intrinsèques à l'antenne (pertes ohmiques, pertes diélectriques, etc.).

Une relation générale pour l'ouverture effective en fonction du gain maximal de l'antenne (G) de toute antenne est donnée par :

L'ouverture effective ou la surface effective peut être mesurée sur des antennes réelles par comparaison avec une antenne connue ayant une ouverture effective donnée, ou par calcul à l'aide du gain mesuré et de l'équation ci-dessus.

La notion d'ouverture effective est utile pour calculer la puissance reçue d'une onde plane. Pour en voir un exemple, consultez la section suivante consacrée à la formule de transmission de Friis.

L'équation de transmission de Friis

Sur cette page, nous présentons l'une des équations les plus fondamentales de la théorie des antennes, l'équationÉquation de transmission de FriisL'équation de transmission de Friis est utilisée pour calculer la puissance reçue d'une antenne (avec gain).G1), lorsqu'elle est transmise par une autre antenne (avec gain)G2), séparées par une distanceRet fonctionnant à la fréquencefou longueur d'onde lambda. Il est conseillé de lire cette page plusieurs fois et de bien la comprendre.

Dérivation de la formule de transmission Friis

Pour commencer la dérivation de l'équation de Friis, considérons deux antennes dans l'espace libre (sans obstruction à proximité) séparées par une distance.R:

Supposons qu'une puissance totale de ( ) watts soit délivrée à l'antenne d'émission. Supposons pour l'instant que l'antenne d'émission soit omnidirectionnelle et sans pertes, et que l'antenne de réception soit située dans le champ lointain de l'antenne d'émission. Alors, la densité de puissancep(en watts par mètre carré) de l'onde plane incidente sur l'antenne de réception à une distanceRLa valeur de l'antenne d'émission est donnée par :

Figure 1. Antennes d'émission (Tx) et de réception (Rx) séparées parR.

Si l'antenne d'émission a un gain d'antenne dans la direction de l'antenne de réception donné par ( ) , alors l'équation de densité de puissance ci-dessus devient :

Le terme de gain tient compte de la directivité et des pertes d'une antenne réelle. Supposons maintenant que l'antenne de réception possède une ouverture effective donnée par( )La puissance reçue par cette antenne ( ) est alors donnée par :

L'ouverture effective de toute antenne peut également s'exprimer comme suit :

La puissance reçue résultante peut s'écrire :

Équation 1

C'est ce qu'on appelle la formule de transmission de Friis. Elle établit un lien entre l'affaiblissement de propagation en espace libre, les gains d'antenne et la longueur d'onde, et les puissances reçues et émises. Il s'agit d'une des équations fondamentales de la théorie des antennes, qu'il convient de retenir (ainsi que la démonstration présentée ci-dessus).

Une autre forme utile de l'équation de transmission de Friis est donnée par l'équation [2]. Puisque la longueur d'onde et la fréquence f sont liées par la vitesse de la lumière c (voir l'introduction à la fréquence), on obtient la formule de transmission de Friis en fonction de la fréquence :

Équation 2

L'équation [2] montre que les pertes de puissance augmentent aux hautes fréquences. C'est un résultat fondamental de l'équation de transmission de Friis. Cela signifie que pour des antennes à gain donné, le transfert d'énergie sera maximal aux basses fréquences. La différence entre la puissance reçue et la puissance émise est appelée affaiblissement de propagation. Autrement dit, l'équation de transmission de Friis indique que l'affaiblissement de propagation est plus important aux hautes fréquences. L'importance de ce résultat de la formule de transmission de Friis est capitale. C'est pourquoi les téléphones mobiles fonctionnent généralement à moins de 2 GHz. Bien qu'il existe un spectre de fréquences plus large disponible aux fréquences plus élevées, l'affaiblissement de propagation associé ne permet pas une réception de qualité. Autre conséquence de l'équation de transmission de Friis : supposons que l'on vous interroge sur les antennes 60 GHz. Constatant que cette fréquence est très élevée, vous pourriez affirmer que l'affaiblissement de propagation sera trop important pour les communications longue portée – et vous auriez tout à fait raison. Aux très hautes fréquences (60 GHz est parfois appelée la gamme des ondes millimétriques), l'affaiblissement de propagation est très important, ce qui limite la communication possible aux liaisons point à point. Cela se produit lorsque l'émetteur et le récepteur sont dans la même pièce, face à face. En corollaire de la formule de transmission de Friis, pensez-vous que les opérateurs de téléphonie mobile se réjouissent de la nouvelle bande LTE (4G) fonctionnant à 700 MHz ? La réponse est oui : cette fréquence est plus basse que celle utilisée traditionnellement par les antennes, mais l'équation [2] montre que l'affaiblissement du signal est également moindre. Ils peuvent ainsi étendre leur couverture, et un dirigeant de Verizon Wireless a récemment qualifié ce spectre de « haute qualité », précisément pour cette raison. Remarque : par ailleurs, les fabricants de téléphones portables devront intégrer une antenne à plus grande longueur d'onde dans un appareil compact (fréquence plus basse = longueur d'onde plus grande), ce qui complexifie légèrement la tâche des concepteurs d'antennes.

Enfin, si les antennes ne sont pas adaptées en polarisation, la puissance reçue mentionnée ci-dessus peut être multipliée par le facteur de perte de polarisation (PLF) afin de tenir compte de ce désaccord. L'équation [2] ci-dessus peut être modifiée pour obtenir une formule de transmission de Friis généralisée, qui inclut le désaccord de polarisation :